对数可以是小数

  在对数入门中，我们知道对数解答像以下的问题：

  有多少个 2 和自己相乘可以得到 8?答案： 2 × 2 × 2 = 8，所以需要 3 个 2 来得到 8，所以对数是3，

  我们写："需要3个2相乘来得到8" 为log₂(8) = 3

  所以以下两个是相同的：

 例子：log₁₀(100) 是多少？10 × 10 = 100

  把 2 个 10 相乘的积是 100，所以：log₁₀(100) = 2，注意：用指数来表达，这是：10² = 100，

  我们现在问一个新的问题：

例子：log₁₀(300) 是多少？10 × 10 = 100   10 × 10 × 10 = 1000，不行！不是太小就是太大。

  把 两个 10 相乘不够，但把 三个 10 相乘又太大，那 两个半呢？

  半个乘，怎样做半个乘？可以这样说：半个乘 做 两次 就是 一个乘。
  那就是 平方根！√10 × √10 = 10，

  乘以平方根就像做半个乘，我们来试试：例子：log₁₀(300) （续）试试用 10 与自己相乘 两次半：

  10 × 10 × √10  = 10 × 10 × 3.16...= 316....

  离300很近，所以我们可以说： log10(300) ≈ 2.5 （大约）换句话说，把10和自己相乘两次半的结果是大约 300。（注意：用指数来表达是 300 ≈ 10^2.5）

  在图上是这样：

2: 10 × 10 = 100  2.5: 10 × 10 × √10 = 316.... 3: 10 × 10 × 10 = 1000

  故此，对数不只是像 2 或 3 的整数：2.5也可以，我们可以找更多的值（用立方根，四次方根等等），像 2.75 或 1.9055等等，我们不需要用方根等等来计算找对数，因为，在现实世界里，还是用计算器比较方便！

  使用计算器

  例如，"log" 键是用来计算以 "10为底" 的对数。

例子：用计算器来算, log₁₀(300)是多少？在计算器打入 300，按 log键，答案：2.477，

  这就是说，需要把 2.477，个 10 相乘来得到 300：log₁₀(300) = 2.477

  我们先前的估计，2.5，也不赖，注意：用指数来表达，这是：10^2.477 = 300

  例子： log10(640)是多少？在计算器打入 640，按 log 键，答案：2.806

  这就是说，需要把 2.806,个 10 相乘来得到 640：log10(640) = 2.806,用上面的图，看看在 x=640 的值是多少,

  注意：以指数来表达，这是：102.806... = 640